ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C69602

Задача №282 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
x²+2x≠0
x(x+2)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x≠0
2) x+2≠0
x≠-2
Теперь упростим нашу функцию:

Получили гиперболическую функцию, значит график - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
Y	3,5	4	5	1	2	2,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=-2.
Зеленые прямые - это y=m. Очевидно, что y=m не будет иметь ни одной общие точки, когда:
1) проходит через выколотую точку х=-2, тогда y=3-1/(-2)=3+0,5=3,5. Т.е. m₁=3,5.
2) когда х стремится к ±∞. Тогда 1/x стремится к нулю, а 3-1/x стремится к 3, т.е. m₂=3
Ответ: m₁=3,5; m₂=3.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0E651D

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(0)>ƒ(1)
3) Наибольшее значение функции равно 8

Задача №3412CE

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке (-∞;-1]
2) Наибольшее значение функции равно 8
3) f(-4)≠f(2)