Постройте график функции
y=3|x+7|-x2-13x-42.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+7|=x+7, при x+7≥0 (т.е. x≥-7)
|x+7|=-(x+7), при х+7<0 (т.е. х<-7)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
3(x+7)-x2-13x-42, при x≥-7
-3(x+7)-x2-13x-42, при x<-7
3x+21-x2-13x-42, при x≥-7
-3x-21-x2-13x-42, при x<-7
-x2-10x-21, при x≥-7
-x2-16x-63, при x<-7
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен -1, т.е. меньше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вниз.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -7 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -7 (как указано в системе).
Подфункция y1=-x2-10x-21 (Красный график)
X | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 |
Y | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
X | -7 | -8 | -9 | -10 |
Y | 0 | 1 | 0 | -3 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления (в мм рт. ст.) в среду в 18 часов вечера. Ответ дайте в мм рт. ст.
На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник (мм рт. ст.).
На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(0)>ƒ(1)
3) Наибольшее значение функции равно 8
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры во второй половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Комментарии: