Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.
Рассмотрим треугольники ABC и BDE. Т.к. стороны
правильного шестиугольника равны, то и CA=AB=BD=DE, /A=/D, т.к. углы
правильного шестиугольника тоже равны. Следовательно, данные треугольники равны (по первому
признаку равенства треугольников). Тогда BC=BE.
Углы /BCA=/CBA=/EBD=/BED (по свойству
равнобедренного треугольника). Следовательно внутренние углы /С=/B=/E.
Данные выкладки справедливы для любой пары треугольников,следовательно все стороны внутреннего шестиугольника равны и все внутренние углы равны. Это означает, что внутренний шестиугольник - правильный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь прямоугольного треугольника равна 800√
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует ромб, который не является квадратом.
2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Комментарии: