Решите уравнение x4=(x-2)2.
x4=(x-2)2
x4-
(x-2)2=0
x4-(x2-4x+4)=0
x4-x2+4x-4=0
x2(x2-1)+4(x-1)=0
x2
(x-1)(x+1)+4(x-1)=0
Вынесем за скобку (x-1)
(x-1)(x2(x+1)+4)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) x-1=0
x1=1
2) x2(x+1)+4=0
x3+x2+4=0
Теперь вместо x2 запишем 2x2-x2. От этой замены уравнение не меняется, но это поможет нам решить уравнение.
x3+2x2-x2+4=0
x2(x+2)+4-x2=0
x2(2+x)+
(2-x)(2+x)=0
Вынесем (2+x) за скобки:
(2+x)(x2+(2-x))=0
2.1) 2+x=0
x2=-2
2.2) x2+(2-x)=0
x2+2-x=0
x2-x+2=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-1)2-4*1*2=1-8=-7
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. Значит решением первоначального уравнения являются только ранее найденные значения.
Ответ: x1=1, x2=-2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите неравенство (2x-7)2≥(7x-2)2.
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решите уравнение x2-3x+√3-x=√3-x+10
Городской бюджет составляет 82 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Решите неравенство x2-36>0.
1) (-∞;+∞)
2) (-∞;-6)∪(6;+∞)
3) (-6;6)
4) нет решений
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-10-02 19:14:49) гудрат : 2=Y=X2-x-2
(2016-09-21 19:12:57) Администратор: Яна, мы вместо x2 написали 2x2-x2, так как это одно и то же, но поможет нам для решения уравнения.
(2016-09-21 18:40:14) Яна: Почему во 2 пункте появляется 2x^2 (3 строчка)?
(2016-01-25 18:04:30) Валентина: А если так:x^2=|x-2|.1)x^2=-x+2;2)x^2=x-2.(по определению модуля).Далее решаем квадратные уравнения.
(2015-05-21 22:20:14) : Спасибо большое
(2015-05-19 21:30:31) Администратор: Взять корень третьей степени можно, т.е. Вы правильно решили. Здесь можно извлечь корень второй степени, но получится сложнее, т.е. √
(2015-05-19 19:21:53) : А мне как-то попадался похожий пример, но с шестой и третьей степенью. Я сделала примерно это и решила, ответ сошелся. x^6 = (x-1)^3 x^2 = (x-1) Здесь так же нельзя? Почему?
(2015-04-02 22:25:38) Администратор: Светлана, да, конечно и так можно, решений может быть множество.
(2015-04-02 17:07:56) Светлана: После переноса в левую часть можно было воспользоваться формулой разности квадратов.Ещё один способ перейти к тому, что квадрат х равен модулю разности.