Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: Анна
Учиться, учиться и еще раз учиться лучше, чем работать, работать и работать...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия


Задача №2 из 883. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 032494


Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Решение задачи:

Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin30°=1/2 (табличное значение)
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получаем:
1/2=ОР/АО
OP=AO/2=6/2=3
Это и есть радиус окружности.
Ответ: 3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-02-28 18:36:42) костя: Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи). вы не правильно написали не 6 а 60
(2015-02-28 20:18:56) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-02-28 23:09:09) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-03-22 14:51:11) Катя: спасибо)хороший сайт))но я не поимаю ((
(2015-03-22 15:32:38) Администратор: Катя, уточните, пожалуйста, с какого момента Вы не понимаете?
(2015-03-24 11:52:37) Дима: А если например будет 80 градус то =40=4 ?
(2015-03-24 14:02:56) : а почему ОР равняется половине АО?
(2015-03-25 15:00:11) Администратор: sin30=OP/OA=1/2 - это табличное значение, следовательно OP=OA/2.
(2015-03-25 15:01:49) Администратор: Если будет 80 градусов, а не 60, то нужно будет вычислять sin40 - а это уже не 1/2.
(2015-04-02 23:50:55) Света: можно найти катете проще: катет,лежащий напротив угла=30 градусов равен половине гипотенузы
(2015-04-02 23:54:52) Администратор: Света, совершенно верно, упомянутая Вами теорема, как раз, доказывается через синус.
(2015-05-06 19:34:55) Акакий: У вас в определение синуса вместо слова "катета" написано слово "катеРа". Сайт очень хороший,помогает мне к подготовке.Спасибо за то ,что вы есть.
(2015-05-09 14:24:59) Администратор: Акакий, спасибо, исправлено!
(2015-05-26 14:36:13) Анна: Нормалек :) спасибо большое!)
(2015-12-06 12:44:40) Светлана: Просто замечательно, СПАСИБО огромное!!!
(2016-05-22 16:08:26) Анжела: Благодарю) прекрасное решение))
(2016-12-10 16:56:31) Дина: можно было объяснить проще в данном случае, что катет в прямоугольном треугольнике напротив 30 градусов равен половине гипотенузы
(2016-12-10 20:43:08) Администратор: Дина, да, можно, если сослаться на соответствующую теорему. А лично я против заучивания, зубрежки лишних теорем, я за понимание. На самом деле можно не запоминать и половину материала, который дается в школе, нужно понять основы. Тогда все остальное выстраивается само и большинство свойств, признаков и теорем - это выводы вытекающие из основ. Поэтому я применил именно синус угла, а не теорему, которая вытекает из него.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия' (от 1 до 883)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. Все права защищены. Яндекс.Метрика