Решение задачи:

(x+2)³=16(x+2)
(x+2)³-16(x+2)=0
Выносим (x+2) за скобки:
(x+2)((x+2)²-16)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим 2 варианта:
1) x+2=0
x₁=-2
2) (x+2)²-16=0
(x+2)²-4²=0
Применим формулу разность квадратов:
((x+2)-4)((x+2)+4)=0
(x-2)(x+6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому опять рассмотрим 2 варианта:
2.1) x-2=0
x₂=2
2.2) x+6=0
x₃=-6
Ответ: x₁=-2, x₂=2, x₃=-6