Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №500 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - BDF518

Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение задачи:

Рассмотрим трапецию ACO1O2
Данная трапеция прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - прямоугольник. По теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(77+44)2=(O2K)2+(77-44)2
14641=(O2K)2+1089
(O2K)2=13552
O2K=13552=AC
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
77/44=OC/AO=(AO+AC)/AO
1,75AO=AO+13552
OA=13552/0,75
Из подобия этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
77/44=(O2O+77+44)/O2O
1,75(O2O)=O2O+121
0,75(O2O)=121
O2O=121/0,75
Обозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=(13552/0,75)/(121/0,75)= 13552/121=11112/121=112/11
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они прямоугольные по второму свойству хорды.
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=13552*112/11=11112*112/11=112
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα= (13552/0,75+13552)*112/11= (11112/0,75+11112)*112/11=(112/0,75+112)*112=112/0,75+112=112/0,75+84/0,75=196/0,75
EF=OF-OE=196/0,75-112=196/0,75-84/0,75=112/0,75=112/(3/4)=112*4/3=448/3
Ответ: EF=448/3

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-12-26 00:54:05) Галина: Спасибо!!!
(2016-09-27 08:28:01) ирина: опечатка. Рассм. треуг.ОАО2 и ОСО1 (см. рис.1)
(2016-09-27 13:01:37) Администратор: Ирина, спасибо большое, исправлено.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика