Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: Unknown
Если у вас есть знакомый иностранец, который хвалится тем, что прекрасно понимает русский ...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия


Задача №500 из 868. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - BDF518


Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение задачи:

Рассмотрим трапецию ACO1O2
Данная трапеция прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - прямоугольник. По теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(77+44)2=(O2K)2+(77-44)2
14641=(O2K)2+1089
(O2K)2=13552
O2K=13552=16*121*7=4*117=447=AC
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA





Рассмотрим треугольник OAO2
Так как это прямоугольный треугольник, то можем применить теорему Пифагора:
(OO2)2=OA2+r2


Рассмотрим треугольники OAO2 и AO2E:
Угол О2 - общий
∠OAO2=∠O2EA=90°
По первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам) данные треугольники подобны.
Тогда:
EO2/r=r/OO2
EO2=r2/OO2
EO2=442/(484/3)=442*3/484=44*3/11=4*3=12
Рассмотрим треугольники OAO2 и CO1F:
∠OAO2=∠O1FC=90°
Другие углы тоже равны так как AO2||CO1, т.е. треугольник CO1F подобен треугольнику AO2E, следовательно подобен и OAO2.
Тогда:
FO1/r=R/OO2
FO1=rR/OO2
FO1=44*77/(484/3)=44*77*3/484=77*3/11=7*3=21
EF = O2O1+EO2-O1F = (R+r)+EO2-O1F = (77+44)+12-21=112
Ответ: 112

Поделитесь решением в соц. сетях.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-12-26 00:54:05) Галина: Спасибо!!!
(2016-09-27 08:28:01) ирина: опечатка. Рассм. треуг.ОАО2 и ОСО1 (см. рис.1)
(2016-09-27 13:01:37) Администратор: Ирина, спасибо большое, исправлено.
(2017-04-18 15:26:52) Александр: Решение содержит ошибку. Правильный ответ 112.
(2017-04-18 22:26:29) Александр: К тому же использование тригономерических функций в дпнной задаче излишнее, можно просто через подобие треугольников. Будет проще.
(2017-04-19 18:52:37) Администратор: Александр, я прислушался к Вашему совету и согласен с Вами. Я подобрал наиболее удобные для вычислений треугольники и переделал решение через подобие. Ответ сошелся с Вашим. Спасибо большое за подсказку.
(2017-04-20 07:07:40) Александр: Это еще не самое удобное решение. Вышлю почтой.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки

Подписывайтесь на наши группы в соц. сетях.

X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия' (от 1 до 868)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. Все права защищены. Яндекс.Метрика