Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №397 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - BD807C

Найдите тангенс угла AOB.

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=82+12
AO2=64+1=65
AO=65
AB2=92+32
AB2=81+9=90
AB=90
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125=55
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(90 )2=(65 )2+(55)2-2*(65 )*55*cos∠AOB
90=65+125-1065*5*cos∠AOB
-100=-10325*cos∠AOB
10=25*13*cos∠AOB
10=513*cos∠AOB
2=13*cos∠AOB
cos∠AOB=2/13
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+4/13=1
sin2∠AOB=9/13
sin∠AOB=3/13
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(3/13)/(2/13)=3/2=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5


Вариант №2
Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=10/5=2
2) Для красного треугольника: tgβ=1/8=0,125
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(2-0,125)/(1+2*0,125)=1,875/1,25=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-04-06 17:55:35) Елена: Опустим перпендикуляр из точки A на отрезок ОВ. Основанием перпендикуляра будет точка С, такая, что ОС=2/5ОВ. Докажем, что ОС действительно перпендикуляр. Найдём стороны треугольника ОАС. Увидим, что квадрат стороны ОА равен сумме квадратов сторон ОС и АС. Значит треугольник ОАС прямоугольный. Дальше по определению тангенса.
(2015-04-06 22:36:35) Администратор: Елена, проблема Вашего метода - это опустить перпендикуляр. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика