Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №638 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 2EB3D5

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Решение задачи:

Вариант 1
∠BCA и ∠BDA опираются на отрез AB и равны друг другу.
Значит мы можем провести окружность через точки AB и вершины этих углов. Эти углы окажутся вписанными в окружность, опирающимися на одну дугу.
Получится, что мы описали окружность вокруг четырехугольника.
Заметим, что углы ABD и ACD тоже являются вписанными и опирающимися на одну и ту же дугу, т.е., используя теорему о вписанном угле, получаем, что они равны друг другу .

ч.т.д.

Вариант 2
Рассмотрим треугольники OBC и OAD.
∠BOC=∠AOD (так как они вертикальные).
Тогда, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Следовательно, по определению:
OB/OA=OC/OD
Рассмотрим треугольники ABO и DCO.
∠AOB=∠COD (так как они вертикальные).
А так как OB/OA=OC/OD, то по второму признаку подобия, эти треугольники тоже подобны.
Тогда, по определению, соответствующие углы этих треугольников равны, т.е. углы ABD и ACD равны.
ч.т.д.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-04-30 18:53:49) Саша: А разве можно просто так взять и описать окружность около трапеции. Ведь чтобы описать нужно равнобокую трапецию?
(2015-04-30 20:46:35) Администратор: Саша, ни в условии, ни в решении нет ни одного слова про трапецию.
(2016-05-29 11:52:54) Елена: Вопрос по 2 варианту решения. Как углы BOC и AOD могут быть вертикальными, если мы не знаем, что ВС параллельна AD?
(2016-05-29 12:27:41) Администратор: Елена, Вертикальные углы - это углы образованные двумя пересеченными прямыми и находящиеся напротив друг друга. Параллельные прямые тут вообще ни при чем.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика