ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є84 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 6A8458


¬ параллелограмме ABCD точка E Ч середина стороны AB. »звестно, что EC=ED. ƒокажите, что данный параллелограмм - пр€моугольник.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники DAE и EBC. AE=EB, т.к. точка E - середина AB, EC=ED (из услови€ задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). —оответственно, треугольники DAE и EBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
»з равенства этих треугольников следует, что /DAE=/EBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. “огда получаетс€, что сумма углов DAE и EBC равна 180∞, т.к. эти углы €вл€ютс€ внутренними односторонними. ќтсюда следует, что каждый из этих углов равен 90∞.
“еперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). –ассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAE и /ADC - внутренние односторонние. —ледовательно их сумма равна 180∞. ј так как /DAE=90∞, то /ADC тоже равен 90∞.
јналогично доказываетс€, что /BCD тоже равен 90∞.
ѕараллелограмм, у которого все углы пр€мые (т.е. 90∞) называетс€ пр€моугольником (по определению).

ч.т.д.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика