ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є76 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 03F9DB


¬ равнобедренной трапеции основани€ равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45∞. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты как показано на рисунке. » рассмотрим треугольник CDF. Ёто пр€моугольный треугольник (т.к. /CFD - пр€мой).
ѕо теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180∞-90∞-45∞=45∞. «аметим, что /FCD=/FDC. —ледовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). ќтсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
–ассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45∞ (т.к. по условию задачи трапеци€ равнобедренна€).
јналогично по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180∞-90∞-45∞=45∞, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
ѕричем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD. –ассмотрим четырехугольник BCFE.
“.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90∞=/CFE. /EBC=/BCF=90∞. —ледовательно четырехугольник BCFE - пр€моугольник => BC=EF.
“еперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 8=AE+4+FD, 8=AE+4+AE
4=2*AE => AE=2.
“.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(4+8)/2*2=12.
ќтвет: Sтрапеции=12.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-25 18:32:31) Ayka: почему AE=BE ?
(2014-05-25 18:44:58) јдминистратор: јука, так как трапеци€ равнобедренна€, то все выкладки дл€ треугольника CFD справедливы и дл€ треугольника ABE, следовательно треугольник ABE - равнобедренный, т.е. AE=BE.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика