ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є649 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - EF89B8


ѕр€ма€, параллельна€ основани€м трапеции ABCD, пересекает еЄ боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Ќайдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
–ассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90∞ (т.к. мы проводили высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это соответственные углы).
—ледовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подоби€.
ѕо определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=3/1
ƒл€ простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
“ак сумма площадей этих трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*h1+(BC+AD)*h2
(CB+EF)*h1-(BC+AD)*h1=(BC+AD)*h2-(EF+AD)*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
3/1=(24-EF)/(EF-44)
3(EF-44)=24-EF
3*EF-132=24-EF
4*EF=156
EF=39
ќтвет: EF=39


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика