ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є638 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 2EB3D5


¬ выпуклом четырЄхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. ƒокажите, что углы ABD и ACD также равны.


–ешение задачи:

¬ариант 1
∠BCA и ∠BDA опираютс€ на отрез AB и равны друг другу.
«начит мы можем провести окружность через точки AB и вершины этих углов. Ёти углы окажутс€ вписанными в окружность, опирающимис€ на одну дугу.
ѕолучитс€, что мы описали окружность вокруг четырехугольника.
«аметим, что углы ABD и ACD тоже €вл€ютс€ вписанными и опирающимис€ на одну и ту же дугу, т.е., использу€ теорему о вписанном угле, получаем, что они равны друг другу .

ч.т.д.

¬ариант 2
–ассмотрим треугольники OBC и OAD.
∠BOC=∠AOD (так как они вертикальные).
∠BCA=∠BDA (по условию).
“огда, по первому признаку подоби€ треугольников, данные треугольники подобны.
—ледовательно, по определению:
OB/OA=OC/OD
–ассмотрим треугольники ABO и DCO.
∠AOB=∠COD (так как они вертикальные).
ј так как OB/OA=OC/OD, то получаетс€ что:
OB=AO*OC/OD
OB/OC=AO/OD, следовательно по второму признаку подоби€, эти треугольники тоже подобны.
“огда, по определению, соответствующие углы этих треугольников равны, т.е. углы ABD и ACD равны.
ч.т.д.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-30 18:53:49) —аша: ј разве можно просто так вз€ть и описать окружность около трапеции. ¬едь чтобы описать нужно равнобокую трапецию?
(2015-04-30 20:46:35) јдминистратор: —аша, ни в условии, ни в решении нет ни одного слова про трапецию.
(2016-05-29 11:52:54) ≈лена: ¬опрос по 2 варианту решени€.  ак углы BOC и AOD могут быть вертикальными, если мы не знаем, что ¬— параллельна AD?
(2016-05-29 12:27:41) јдминистратор: ≈лена, ¬ертикальные углы - это углы образованные двум€ пересеченными пр€мыми и наход€щиес€ напротив друг друга. ѕараллельные пр€мые тут вообще ни при чем.
(2016-12-16 14:04:00) ¬ладислав: ƒа, € тоже не понимаю кто сказал что мы можем описать окружность, надо сначала доказать что сумма противоположных углов 180.
(2016-12-17 10:33:42) јдминистратор: ¬ладислав, тут тонкий момент. ѕусть ј¬ - это хорда какой-то окружности (мы пока не знаем как она проходит). “аких окружностей бесконечно много. ¬ыберем такую окружность, дл€ которой угол BCA будет вписанным.„ерез точки A, B и C всегда можно провести окружность. ј так как угол BDA равен BCA и опираетс€ на ту жу дугу, то угол BDA тоже окажетс€ вписанным в окружность. “аким образом получитс€, что окружность описана вогруг четырехугольника.
(2016-12-19 19:50:21) »нна: ¬о втором варианте отношени€ сторон ќ¬ и ќј, а также ќ— и ќƒ разве можно назвать отношени€ми пропорциональных сторон треугольников ј¬ќ и ¬—ќ? ћы же видим, что ќ¬ и ќј - стороны одного треуг.ј¬ќ, так же и стороны ќ— и ќƒ - стороны одного треуг.¬—ќ?  аким образом приведЄнное в задаче отношение доказывает пропорциональность сторон треугольников ј¬ќ и ¬—ќ?
(2016-12-20 11:41:03) јдминистратор: »нна, по первому признаку подоби€ треугольников. "≈сли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны". ј уже из доказанного подоби€ мы можем утверждать о пропорциональности сторон.
Ќажимайте на ссылки в решении, тогда вы увидите материалы на которые € ссылаюсь.
(2016-12-20 16:27:01) »нна: –ечь идЄт о втором признаке, когда доказываетс€ подобие второй пары треугольников на основании полученной пропорции.» тут и не получаетс€ того, что стороны пропорциональны.
(2016-12-20 16:34:00) »нна: “о есть € пишу о доказательстве подоби€ треугольников ј¬ќ и ƒ—ќ, где используетс€ второй признак подоби€. »з полученной пропорции нельз€ сделать вывод, что стороны треугольников ј¬ќ и ƒ—ќ пропорциональны.
(2016-12-20 17:00:17) јдминистратор: »нна, теперь € ¬ас пон€л. я добавил в решение пару строк, чтобы все стало правильно и пон€тно. я, видимо, зр€ опустил эти вычислени€. —пасибо, что обратили на это внимание. “еперь все хорошо?
(2016-12-21 18:50:49) »нна: ƒа.  ласс! “еперь пон€тно, что методом преобразовани€ из первой пропорции получаетс€ втора€. Ѕольшое спасибо.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика