ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є612 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - F6A964


»з вершины пр€мого угла C треугольника ABC проведена высота CP. –адиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Ќайдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.


–ешение задачи:

–адиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. ƒл€ этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
–ассмотрим треугольник ABC.
ѕо определению tgBAC=CB/AC=4/3 => AC=3*CB/4.
ѕо теореме ѕифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(3*CB/4)2+CB2
AB2=9*CB2/16+CB2
AB2=25*CB2/16
AB=5*CB/4
Ќеобходимо вычислить CB.
ѕо теореме о сумме углов треугольника дл€ треугольника ABC:
/ABC=180∞-90∞-/BAC
ƒл€ треугольника BCP:
/ABC=180∞-90∞-/BCP
—ледовательно, /BAC=/BCP.
–ассмотрим треугольник BCP.
ѕо определению tgBCP=BP/CP=4/3 => CP=3*BP/4.
ѕо теореме ѕифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(3*BP/4)2+BP2
CB2=9*BP2/19+BP2
CB2=25*BP2/16
CB=5*BP/4
BP=4*CB/5
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+3*BP/4-CB
2*8=7*BP/4-CB
16=7*(4*CB/5)/4-CB
16=(7*4)*CB/(5*4)-CB
16=7*CB/5-CB
16=2*CB/5 |:2
8=CB/5
CB=8*5=40
¬ычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=5*CB/4=5*40/4=5*10=50
AC=3*CB/4=3*40/4=3*10=30
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(30+40-50)/2=20/2=10
ќтвет: R=10.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-02-01 11:51:37) ћарина: ѕервый способ решени€ приводит к верному ответу, хот€ используетс€ теорема синусов.  ак известно теорема синусов св€зывает зависимостью стороны, синусы и радиус ќѕ»—јЌЌќ… окружности треугольника, что и видно в решении (2R=AB). ј нам нужен радиус вписанной окружности.
(2015-02-01 14:19:29) јдминистратор: ћарина, да, ¬ы правы, изучу как это получилось...
(2015-02-02 18:44:10) ћарина: ѕервый способ решени€ приводит к верному ответу, хот€ используетс€ теорема синусов.  ак известно теорема синусов св€зывает зависимостью стороны, синусы и радиус ќѕ»—јЌЌќ… окружности треугольника, что и видно в решении (2R=AB). ј нам нужен радиус вписанной окружности.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика