ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є601 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 603AAE


¬ысоты остроугольного треугольника ABC, проведЄнные из точек B и C, продолжили до пересечени€ с описанной окружностью в точках B1 и C1. ќказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Ќайдите угол BAC.


–ешение задачи:

∠BAC €вл€етс€ вписанным углом и опираетс€ на малую дугу CB.
ѕроведем отрезок CB1, ∠CB1B тоже €вл€етс€ вписанным и опираетс€ на ту же дугу, следовательно, ∠BAC=∠CB1B.
B1C1 €вл€етс€ диаметром окружности, так как проходит через ее центр. —ледовательно, B1C1 делит окружность на две дуги по 180∞
∠B1CC1 тоже вписанный и опираетс€ на дугу в 180∞, по теореме о вписанном угле ∠B1CC1=180∞/2=90∞.
ќбозначим еще три точки, как показано на рисунке ниже:
“очки E и F - точки пересечени€ высот и сторон треугольника ABC, G - точка пересечени€ высот.
–ассмотрим треугольники B1CG и BFG.
∠CGB1=∠BGF (так как они вертикальные).
∠B1CG=∠BFG (так как они оба пр€мые).
—ледовательно, по теореме о сумме углов треугольника, ∠—B1G=∠GBF
—ледовательно, ∠GBF так же равен и ∠BAC
–ассмотрим треугольник AEB.
∠AEB=90∞ (так как BE - высота).
∠BAC=∠GBF
“огда, использу€ теорему о сумме углов треугольника получаем, что каждый из углов BAC и GBF равен по 45∞.
ќтвет: ∠BAC=45∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика