ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є6 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 060A64


¬ параллелограмме KLMN точка A Ч середина стороны LM. »звестно, что KA=NA. ƒокажите, что данный параллелограмм Ч пр€моугольник.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники KLA и NMA. LA=MA, т.к. точка ј - середина LM, AK=AN из услови€ задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). —оответственно, треугольники KLA и NMA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
»з равенства этих треугольников следует, что /KLA=/NMA.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. “огда получаетс€, что сумма углов KLA и NMA равна 180∞, т.к. эти углы €вл€ютс€ внутренними односторонними. ќтсюда следует, что каждый из этих углов равен 90∞.
–ассмотрим треугольник KAN, KA=NA (по условию задачи), соответственно, этот треугольник равнобедренный. ќтсюда следует, что /AKN=/ANK ( из свойства равнобедренного треугольника). »з ранее полученного равенства треугольников, следует, что /LKA=/MNA. ѕолучаем, что углы LKN и MNK равны.
¬ свою очередь они так же €вл€ютс€ внутренними односторонними и их сумма равна 180∞. ѕолучаетс€, что и эти углы равны 90∞ каждый.
ѕараллелограмм, у которого все углы пр€мые (т.е. 90∞) называетс€ пр€моугольником (по определению).

ч.т.д.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-09 11:33:05) юли€:: € не пон€ла /KLA=/NMA.
(2014-05-09 13:44:45) јдминистратор: ¬ самом начале доказательства, выводитс€ равенство треугольников KLA и NMA, следовательно, равны их соответствующие углы.
(2014-05-30 15:26:18) ћари€: ј если на экзамене эта задача будет это все писать надо?
(2014-05-30 15:48:44) јдминистратор: ћари€, ну наверно, не совсем все. «десь много подробных объ€снений, которые необ€зательны, а даны только дл€ понимани€ хода решени€. Ќо на экзамене об€зательно ссылатьс€ на определени€, теоремы, аксиомы и т.д.
(2014-11-28 02:25:10) Ѕалобина ≈гор: ѕросто замечательно! —упер!!
(2015-03-21 15:41:45) јнна: прекрасно!!!!!!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика