ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є596 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 14520F


ABCDEFGHI Ц правильный дев€тиугольник. Ќайдите угол BAG. ќтвет дайте в градусах.


–ешение задачи:

¬ариант 1 (ѕредложил пользователь —ветлана)
¬округ любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
ќчевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам дев€тиугольника образуют равные углы, так как разбивают дев€тиугольник на равные треугольники.
“акой угол (например ∠DOE) равен 360∞/9=40∞
“огда ∠BOG, который опираетс€ на дугу BCDEFG равен:
∠BOG=40∞*5=200∞
∠BOG €вл€етс€ центральным, следовательно градусна€ мера дуги BCDEFG тоже равна 200∞
∠BAG тоже опираетс€ на эту же дугу, но €вл€етс€ вписанным, следовательно:
∠BAG=200∞/2=100∞ (по теореме о вписанном угле)
ќтвет: 100


¬ариант 2
—умма углов любого выпуклого n-угольника вычисл€етс€ по формуле (n-2)*180∞.
—ледовательно сумма углов дев€тиугольника равна (9-2)*180∞=7*180∞=1260∞.
¬ правильном n-угольнике все углы равны, следовательно каждый угол дев€тиугольника равен 1260∞/9=140∞.
“.е. ∠BAI=140∞.
–ассмотрим четырехугольник AGHI.
—умма углов любого выпуклого четырехугольника равна (4-2)*180∞=360∞
AI=IH=HG (по определению правильного многоугольника).
∠AIH=∠IHG
“огда по признаку равнобедренной трапеции, получаетс€ что четырехугольник - это трапеци€, причем равнобедренна€.
“.е. ∠GAI=∠AGH (по второму свойству равнобедренной трапеции)
360∞=∠GAI+∠AGH+∠GHI+∠AIH
360∞=∠GAI+∠AGH+140∞+140∞
∠GAI+∠AGH=80∞
ј так как они равны, то ∠GAI=∠AGH=40∞
∠BAG=∠BAI-∠GAI=140∞-40∞=100∞
ќтвет: 100


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-01-30 10:25:17) —ветлана: “акие задачи проще решать через дугу и вписанный угол. ¬писанный угол равен половине дуги на которую опираетс€. Ћюбой правильный многоугольник можно вписать в окружность. ¬ершины дев€тиугольника раздел€т окружность на 9 дуг, кажда€ из которых будет равна 40 градусам. ƒанный угол будет опиратьс€ на дугу в 200 градусов. 200:2=100.
(2015-01-30 10:48:28) јдминистратор: —ветлана, гениально! ќб€зательно добавлю ¬аше решение...
(2015-10-18 17:24:17) ¬алентина: »ногда знани€ от€гощают,т.е.увод€т от простого решени€.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика