ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є579 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - D22388


ќкружности радиусов 25 и 100 касаютс€ внешним образом. “очки A и B лежат на первой окружности, точки C и D Ч на второй. ѕри этом AC и BD Ч общие касательные окружностей. Ќайдите рассто€ние между пр€мыми AB и CD.


–ешение задачи:

–ассмотрим трапецию ACO1O2
ƒанна€ трапеци€ пр€моугольна€, т.к. радиусы перпендикул€рны касательной AC (по свойству касательной).
ѕроведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - пр€моугольник. ѕо теореме ѕифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(100+25)2=(O2K)2+(100-25)2
15625=(O2K)2+5625
(O2K)2=10000
O2K=100=AC
–ассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. –ис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90∞
—ледовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подоби€ треугольников).
“огда, R/r=OC/OA
100/25=OC/AO=(AO+AC)/AO
4AO=AO+100
3OA=100
OA=100/3
»з подоби€ этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
100/25=(O2O+100+25)/O2O
4(O2O)=O2O+125
3(O2O)=125
O2O=125/3
ќбозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=(100/3)/(125/3)=100/125=0,8
ѕосмотрим на треугольники OAE и OCF.
ќни пр€моугольные по второму свойству хорды.
“огда дл€ треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=(100/3)*0,8=80/3
ƒл€ треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα= (100/3+100)*0,8=80/3+80=(80+3*80)/3=320/3
EF=OF-OE=320/3-80/3=240/3=80
ќтвет: EF=80


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика