ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є570 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 14B877


 атеты пр€моугольного треугольника равны 35 и 120. Ќайдите высоту, проведЄнную к гипотенузе.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕредложила јлександра)
“ак как треугольник пр€моугольный, то можем применить теорему пифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=1202+352
AB2=14400+1225=15625
AB=125
ѕлощадь пр€моугольного треугольника равна половине произведению катетов, т.е.:
S=(A—*BC)/2=(35*120)/2=35*60=2100
“ак же площадь треугольника можно найти по классической формуле - половина произведени€ высоты и стороны, к которой эта высота проведена, т.е.:
S=(CD*AB)/2
2100=(CD*125)/2
4200=125CD
CD=33,6
ќтвет: 33,6


¬ариант є2
ќбозначим ключевые точки треугольника как показано на рисунке.
ƒл€ начала найдем гипотенузу пр€моугольного треугольника ABC по теореме ѕифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=1202+352
AB2=14400+1225=15625
AB=125
–ассмотрим треугольники ACD и ABC.
∠ADC - пр€мой, так как AD - высота и, следовательно равен пр€мому углу ACB.
∠CAD - общий дл€ этих треугольников.
—ледовательно, по первому признаку, треугольники ABC и ACD подобны.
«начит мы можем записать пропорцию:
AC/AB=CD/CB
120/125=CD/35
CD=(120*35)/125=(120*7)/25=(24*7)/5=33,6
ќтвет: 33,6


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-16 15:43:43) јлександра: ѕредлагаю еще одно решение :по т.ѕифагора AB=125 S=1/2*35*120=2100, а также S=1/2*CD*125 , т.е. 2100=1/2*CD*125 отсюда CD=4200/125=33,6
(2015-04-16 16:47:01) јдминистратор: јлександра, очень хороший вариант. ќб€зательно скоро опубликую под ¬ашим именем.
(2016-01-05 15:41:30) ƒима: —пасибо большое!!!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика