ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є566 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 34AF72


Ќайдите тангенс угла AOB.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕрислал пользователь ≈вгений)
ѕроведем отрезок AB.
Ќайдем каждую сторону треугольника ABO по теореме ѕифагора:
AO2=82+12
AO2=64+1=65
AO=65
AB2=92+32
AB2=81+9=90
AB=90
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125
ѕо теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(90 )2=(65 )2+(125)2-2*65*125*cos∠AOB
90=65+125-265*125*cos∠AOB
-100=-265*5*25*cos∠AOB
50=5325*cos∠AOB
10=25*13*cos∠AOB
10=513*cos∠AOB
2=13*cos∠AOB
cos∠AOB=2/13
ѕо основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(2/13)2=1
sin2∠AOB+4/13=1
sin2∠AOB=1-4/13
sin2∠AOB=13/13-4/13
sin2∠AOB=(13-4)/13
sin2∠AOB=9/13
sin∠AOB=3/13
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(3/13)/(2/13)=3/2=1,5
ќтвет: tg∠AOB=1,5


¬ариант є2 ƒостроим чертеж до двух пр€моугольных треугольников. Ќайдем тангенсы дл€ обоих треугольников дл€ их углов ќ.
1) ƒл€ синего треугольника: tgα=10/5=2
2) ƒл€ красного треугольника: tgβ=1/8=0,125
≈сть тригонометрическа€ формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
¬ычисл€ем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(2-0,125)/(1+2*0,125)=1,875/1,25=1,5
ќтвет: tg∠AOB=1,5


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-01-18 10:48:07) –аиса: —пасибо, второй вариант проще, главное, чтобы знали учащиес€ формулу тангенс разности 2-х углов
(2015-01-19 00:12:30) јдминистратор: –аиса, изначально, второй вариант был единственным, но мне писали, что эта формула дев€тиклассникам неизвестна. ќдин из пользователей прислал другой вариант. ќн длиннее, но зато основан на известных в дев€том классе теоремах, поэтому € посчитал, что нужно показать оба варианта.
(2015-02-25 13:47:48) —ветлана: ћожно найти через скал€рное произведение векторов ќј(8;1) и ќ¬(5;10),если поместить т.ќ в начало координат .Ќа какой адрес можно присылать свои варианты решени€?
(2015-02-25 14:27:47) јдминистратор: —ветлана, интересный подход, присылайте на zapros@otvet-gotov.ru. ќб€зательно изучу и опубликую ¬аш вариант.
(2015-05-26 17:23:49) 2 вариант это: јналитическа€ геометри€ уже
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика