ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є548 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 06FCF6


Ѕоковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Ѕиссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезок, параллельный основани€м, как показано на рисунке.
EF - средн€€ лини€ трапеции, так как соедин€ет середины боковых сторон трапеции (по теореме ‘алеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных пр€мых EF и AD и секущей ED).
ѕолучаетс€, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
«начит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
—ледовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=30/2=15
EF=(BC+AD)/2=15
(3+AD)/2=15
3+AD=30
AD=27
ƒальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) ¬ычислить высоту трапеции. » вычислить площадь через высоту
2) ¬ычислить площадь через стороны трапеции.
ѕервый вариант
ѕроведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - пр€моугольник).
BM=CN=h
ќбозначим AM как x, дл€ удобства.
AD=AM+MN+ND
27=x+3+ND
ND=24-x
ƒл€ треугольника ABM запишем теорему ѕифагора:
AB2=h2+x2
182=h2+x2
h2=324-x2
ƒл€ треугольника CDN запишем теорему ѕифагора:
CD2=h2+ND2
302=h2+(24-x)2
900=h2+(24-x)2
ѕодставл€ем вместо h2 значение из первого уравнени€:
900=324-x2+(24-x)2
900-324=-x2+242-2*24*x-x2
576=242-2*24*x
576=576-48x
48x=0
x=0, получаетс€, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB €вл€етс€ высотой трапеции.
“огда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=18(27+3)/2=9*30=270

¬торой вариант
ѕлощадь трапеции можно найти по формуле.




ќтвет: 270


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-03-02 21:04:57) ≈вгений: ћожно провести высоты из точек ¬  и —ћ. выразить эти высоты из пр€моугольных треугольников ј¬  и —ћD, обозначив сторону ј  за х. ѕолучитс€ что х=о.“о есть ј¬ перпендикул€рно јD. » находим площадь.
(2015-03-02 21:35:56) јдминистратор: ≈вгений, а почему х=0?
(2015-03-05 18:18:09) ≈вгений: 18*18-X*X=30*30-(24-X)*(24-X)-реша€ это уравнение получим х=0
(2015-03-05 20:29:43) јдминистратор: ≈вгений, согласен. “акой вариант тоже правильный.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика