ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є543 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 05E365


Ѕоковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Ѕиссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезок, параллельный основани€м, как показано на рисунке.
EF - средн€€ лини€ трапеции, так как соедин€ет середины боковых сторон трапеции (по теореме ‘алеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных пр€мых EF и AD и секущей ED).
ѕолучаетс€, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
«начит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
—ледовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=25/2=12,5
EF=(BC+AD)/2=12,5
(5+AD)/2=12,5
5+AD=25
AD=20
ƒальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) ¬ычислить высоту трапеции. » вычислить площадь через высоту
2) ¬ычислить площадь через стороны трапеции.
ѕервый вариант
ѕроведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=5 (т.к. BCNM - пр€моугольник).
BM=CN=h
ќбозначим AM как x, дл€ удобства.
AD=AM+MN+ND
20=x+5+ND
ND=15-x
ƒл€ треугольника ABM запишем теорему ѕифагора:
AB2=h2+x2
202=h2+x2
h2=400-x2
ƒл€ треугольника CDN запишем теорему ѕифагора:
CD2=h2+ND2
252=h2+(15-x)2
625=h2+(15-x)2
ѕодставл€ем вместо h2 значение из первого уравнени€:
625=400-x2+(15-x)2
625-400=-x2+152-2*15*x-x2
225=152-2*15*x
225=225-30x
30x=0
x=0, получаетс€, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB €вл€етс€ высотой трапеции.
“огда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=20(20+5)/2=10*25=250

¬торой вариант
ѕлощадь трапеции можно найти по формуле.




ќтвет: 250


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-03-12 12:35:06) ¬севолод: ѕрименение такой формулы площади трапеции как-то не очень вписываетс€ в программу. ѕроведЄм CH||BA и рассмотрим треугольник CDH. ” него CD=25, DH=(DA-BC)=15, CH=AB=20. «аметим(!), что 25^2=15^2+20^2, т.е. треугольник CDH пр€моугольный с пр€мым углом в вершине —. «начит CH=AB=20 €вл€етс€ высотой трапеции, откуда сразу площадь трапеции 20х12.5=250. ≈сли не заметили, что треугольник CDH пр€моугольный, то дважды ищем его площадь: по формуле √ерона (она ближе к программе) и как половина произведени€ основани€ DH на высоту, откуда находим нужную нам высоту и потом площадь трапеции.
(2015-03-12 12:41:42) ¬севолод: Ѕыли глюки ... ѕожалуйста, удалите дубликат сообщени€ и исправьте "с пр€мым углом в вершине C" на "с пр€мым углом в вершине H". »звин€юсь.
(2015-03-15 22:34:37) јдминистратор: ¬севолод, € воспользовалс€ ¬ашим советом и добавил решение без сложной формулы. Ќемного не так как писали ¬ы, но иде€ так же. —пасибо за подсказку!
(2015-03-16 12:06:14) ¬севолод: —пасибо за отклик! “еперь решение простое и точно в рамках программы, без волшебного "заметим" и без формулы √ерона, наличие которой в программе тоже надо уточн€ть.
(2015-03-16 15:09:26) јдминистратор: ¬севолод, спасибо ¬ам за участие!
(2015-05-25 14:33:55) : ¬севолод вообщето мы в школе изучаем формулу герона... ¬ерните решение с формулой герона
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика