ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є54 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - C396A2


»з вершины пр€мого угла C треугольника ABC проведена высота CP. –адиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Ќайдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольник ј–—.
ѕо определению tgBAC=—–/ј–=0,75 => CP=0,75AP
–адиус вписанной в пр€моугольный треугольник окружности равен r=(AP+CP-AC)/2
ѕодставл€ем —–=0,75AP
2r=AP+0,75AP-AC
2r=1,75AP-AC
2*4+AC=1,75AP
AP=(8+AC)/1,75 (поставим здесь пометку 1, чуть позднее вернемс€ к ней)
ѕо теореме ѕифагора AC2=AP2+CP2
AC2=AP2+(0,75AP)2
AC2=AP2(1+0,752)
AC2=AP2*(1+0,5625)
AC2=AP2*1,5625
AC=AP*1,25
»з пометки 1 подставл€ем AP
AC=1,25*(8+AC)/1,75
1,75AC=1,25(8+AC) сократим на 25
0,07AC=0,05(8+AC) умножим правую и левую часть уравнени€ на 100 (дл€ удобства)
7AC=5(8+AC)
7AC=40+5AC
2AC=40
AC=20
“еперь рассмотрим большой треугольник ј¬— и проведем дл€ него те же операции, но сразу с числами
tgBAC=BC/AC => 0,75=BC/20 => BC=0,75*20=15
ѕо теореме ѕифагора запишем AB2=AC2+BC2
AB2=202+152
AB2=400+225=625
AB=25
“еперь все полученые данные подставл€ем в формулу радиуса окружности
R=(AC+BC-AB)/2
R=(20+15-25)/2
R=10/2
R=5
ќтвет: R=5.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-02-25 14:35:41) мари€: спасибо за ваш сайт
(2015-09-19 19:08:54) Ћюдмила: ќгромное спасибо за помощь и удобный интерфейс сайта!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика