ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є534 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 083AB6


 асательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаютс€ под углом 82∞. Ќайдите угол ABO. ќтвет дайте в градусах.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезок CO.
–ассмотрим треугольник ACO.
∠ACO=∠ACB/2=82∞/2=41∞ (по второму свойству касательной).
∠CAO=90∞ (по первому свойству касательной)
ѕо теореме о сумме углов треугольника:
180∞=∠AOC+∠ACO+∠CAO
180∞=∠AOC+41∞+90∞
∠AOC=49∞
–ассмотрим треугольники ACO и BCO.
OC - обща€ сторона
AC=BC (по второму свойству касательной)
OA=OB (т.к. это радиусы)
—ледовательно, по третьему признаку, данные треугольники равны.
“огда и ∠AOC=∠BOC=49∞
–ассмотрим треугольник AOB.
OA=OB (т.к. это радиусы)
—ледовательно, треугольник AOB - равнобедренный.
“огда ∠BAO=∠ABO (по свойству равнобедренного треугольника).
ѕо теореме о сумме углов треугольника:
180∞=∠AOB+∠OAB+∠ABO
180∞=∠AOC+∠BOC+2∠ABO
180∞=49∞+49∞+2∠ABO
82∞=2∠ABO
∠ABO=41∞
ќтвет: 41


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика