ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є505 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 8288D1


ќсновани€ трапеции относ€тс€ как 2:3. „ерез точку пересечени€ диагоналей проведена пр€ма€, параллельна€ основани€м. ¬ каком отношении эта пр€ма€ делит площадь трапеции?


–ешение задачи:

ѕо дев€тому свойству трапеции треугольники AOD и BOC - подобны.
—ледовательно, BC/AD=OC/AO=2/3
ѕроведем через точку пересечени€ диагоналей отрезок, перпендикул€рный основани€м.
–ассмотрим треугольники AOF и COE.
∠OAF=∠OCE ( накрест-лежащие углы).
∠AFO=∠CEO=90∞
—ледовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подоби€ треугольников).
“огда, OC/AO=OE/OF=2/3
ƒл€ простоты обозначим BC как 2x, а AD как 3x
ѕо п€тому свойству трапеции GH=2*2x*3x/(2x+3x)=12x2/5x=12x/5
ѕлощадь верхней трапеции:
S1=(BC+GH)*EO/2=(2x+12x/5)*EO/2=(10x+12x)*EO/10=22x*EO/10
ѕлощадь нижней трапеции:
S2=(AD+GH)*OF/2=(3x+12x/5)*OF/2=(15x+12x)*OF/10=27x*OF/10
S1/S2=(22x*EO/10)/(27x*OF/10)=(22x*EO)/(27x*OF)=22EO/27OF=22*2/(27*3)=44/81
ќтвет: 44/81


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика