ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є491 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 26972C


“очка H €вл€етс€ основанием высоты BH, проведенной из вершины пр€мого угла B пр€моугольного треугольника ABC. ќкружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Ќайдите BH, если PK=13.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕрислал один из наших пользователей, им€ не известно).
∠KBP=90∞ (по условию)
ѕр€моугольный треугольник KPB с гипотенузой PK вписан в окружность.
—ледовательно, PK €вл€етс€ диаметром окружности. (по теореме об описанной окружности).
KP=BH=13
ќтвет: BH=13


¬ариант є2.
ѕроведем отрезки KH и HP.
“реугольники BKH и BPH €вл€ютс€ вписанными в данную окружность. ј т.к. центр этой окружности располагаетс€ на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники пр€моугольные с гипотенузой BH (по свойству описанной окружности).
—ледовательно, /HKB и /HPB - пр€мые.
–ассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360∞, следовательно /HKB+/KBP+/HPB+/PHK=360∞
90∞+90∞+90∞+/PHK=360∞
/PHK=90∞
“о есть получаетс€, что четырехугольник BKHP €вл€етс€ пр€моугольником. ƒиагонали этого пр€моугольника BH и PK.
PK=BH=13 (по свойству пр€моугольника)
ќтвет: BH=13


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика