ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є482 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 07740D


Ќайдите тангенс угла AOB.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕрислал пользователь ≈вгений)
ѕроведем отрезок AB.
Ќайдем каждую сторону треугольника ABO по теореме ѕифагора:
AO2=82+62
AO2=64+36=100
AO=10
AB2=42+32
AB2=16+9=25
AB=5
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125=55
ѕо теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
52=102+(55)2-2*10*55*cos∠AOB
25=100+125-2*10*55*cos∠AOB
-200=-1005*cos∠AOB
cos∠AOB=2/5
ѕо основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+4/5=1
sin2∠AOB=1/5
sin∠AOB=1/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(1/5)/(2/5)=1/2=0,5
ќтвет: tg∠AOB=0,5


¬ариант є2 ƒостроим чертеж до двух пр€моугольных треугольников. Ќайдем тангенсы дл€ обоих треугольников дл€ их углов ќ.
1) ƒл€ синего треугольника: tgα=10/5=2
2) ƒл€ красного треугольника: tgβ=6/8=0,75
≈сть тригонометрическа€ формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
¬ычисл€ем:
tg∠AOB=tg(α-β)= (2-0,75)/(1+2*0,75)=1,25/2,5=0,5
ќтвет: tg∠AOB=0,5


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-11 19:06:56) Ќад€: ¬ 9 классе формула тангенса разности двух углов не изучаетс€
(2014-05-11 19:29:49) јдминистратор: Ќад€, да, € в курсе, но другого, строго математического решени€ найдено не было. ”читель математики одной школы предложил прикладывать угольник и дорисовывать до пр€моугольного треугольника, но это возможно только, если разрешат пользоватьс€ угольником на экзамене. » плюс может получитьс€ не точно. ѕоэтому, думаю, что лучше запомнить эту формулу.
(2014-05-12 08:22:12) evg-bakin@yandex.ru: нужно построить треугольник, найти длины сторон, посмотреть будет ли этот треугольник пр€моугольным. ј он должен быть!
(2014-05-12 09:19:35) јдминистратор: evg-bakin@yandex.ru, к сожалению, не всегда треугольник получаетс€ пр€моугольным. Ќапример, в задачах є405 и є472 треугольник очевидно не пр€моугольный.
(2014-05-17 09:01:43) ≈вгений : можно найти косинус угла по теореме косинусов, потом найти синус и тангенс
(2014-05-17 10:26:18) јдминистратор: ≈вгений, интересна€ мысль, мы прорешаем и выложим ¬аш вариант решени€. —пасибо за подсказку.
(2014-12-25 20:37:50) жанна: эти решени€ сложные дл€ 9 класса
(2014-12-25 20:42:09) жанна: здесь легко дорисовать до пр€моугольного треугольника, один катет в 2 раза больше другого
(2014-12-25 20:57:11) јдминистратор: ∆анна, не во всех подобных задачах получаетс€ пр€моугольный треугольник.   тому же, "дорисовать до пр€моугольного треугольника" - это не точное решение, можно ошибитьс€. ј решение не такое уж и сложное (длинное - да, но не сложное), 3 раза примен€етс€ теорема ѕифагора и один раз теорема косинусов.
(2016-12-09 15:33:20) : ѕоучилось какое-то недоразумение. я написала: почему в варианте 1 AO^2 = 8^2 + 6^2 ведь AO -катет, а не гипотенуза? ј в ответ мне пришло сообщение, что мой комментариий не отправлен, потому что он содержит ненормативную лексику.
(2016-12-09 15:35:08) ћаргарита: простите, забыла сообщить своЄ им€
(2016-12-09 00:00:00) ћаргарита: ѕочему AO2=82+62? ¬едь AO - катет, а не гипотенуза.
(2016-12-09 15:52:33) јдминистратор: ћаргарита, дл€ треугольника с красными сторонами, AO - это гипотенуза, так как лежит напротив пр€мого угла.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика