ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є470 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 041DF3


¬ трапеции ABCD основани€ AD и BC равны соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90∞. Ќайдите радиус окружности, проход€щей через точки A и B и касающейс€ пр€мой CD, если AB=10.


–ешение задачи:

ѕродлим стороны AB и CD до пересечени€ друг с другом.
–ассмотрим треугольник AED.
ѕо теореме о сумме углов треугольника:
180∞=∠EDA+∠DAE+∠AED
180∞=90∞+∠AED
∠AED=90∞
—ледовательно треугольник AED - пр€моугольный.
–ассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
“реугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подоби€ треугольников).
“огда по определению подоби€:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
34/9=(10+BE)/BE
34BE/9=10+BE
25BE/9=10
BE=90/25=3,6
“очка F - точка касани€ пр€мой CD и окружности.
ѕо теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=3,6(10+3,6)=48,96
EF=48,96
–ассмотрим треугольник EOK.
ќ - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикул€р к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - пр€моугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикул€р)
ѕо теореме ѕифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=(48,96 )2+(10/2)2
OB2=48,96+25=73,96
OB=8,6
ќтвет: R=8,6


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика