ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є455 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 121519


Ѕиссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18.  асательна€ к описанной окружности треугольника ABC, проход€ща€ через точку C, пересекает пр€мую AB в точке D. Ќайдите CD.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, св€занных с окружностью, и на эту же дугу опираетс€ вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опираетс€ по теореме).
∠CDB - общий дл€ обоих треугольников, следовательно, по признаку подоби€, треугольники ADC и CBD - подобны.
—ледовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы).
»з этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
ќтвет: CD=36


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-24 17:43:29) танюшка: ќбъ€сните, пожалуйста, почему в начале ∠DCB=∠CAB. (2014-05-24 17:49:30) танюшка: (2014-05-24 18:15:27) јдминистратор: “анюшка, дл€ простоты понимани€ в решении изменены рассматриваемые углы. “ак должно стать пон€тней.
(2014-05-29 15:39:38) : —пасибо. “ак пон€тнее.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика