ОГЭ (ГИА) 9-й класс.
Геометрия


Задача №449 из 844. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 106F52

В треугольнике ABC сторона AB=32, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.


Решение задачи:

Проведем дополнительный отрезок и введем обозначения как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AEB и AFB.
∠BAE - общий
∠EBA=90°, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFB=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AB=AB/AF => AE*AF=AB2
Рассмотрим треугольники AEC и AFD.
∠FAD - общий
∠ACE=90°, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFD=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AD=AC/AF => AD=AE*AF/AC
Подставляем выше найденное равенство:
AD=AB2/AC=322/64=16
CD=AC-AD=64-16=48
Ответ: CD=48


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:

X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ (ГИА) 9-й класс.
Геометрия' (от 1 до 844)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/m.zadacha.php on line 445
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе ОГЭ (ГИА) 9-й класс.
Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2017. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru