ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є449 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 106F52


¬ треугольнике ABC сторона AB=32, AC=64, точка O Ч центр окружности, описанной около треугольника ABC. ѕр€ма€ BD, перпендикул€рна€ пр€мой AO, пересекает сторону AC в точке D. Ќайдите CD.


–ешение задачи:

ѕроведем дополнительный отрезок и введем обозначени€ как показано на рисунке:
–ассмотрим треугольники AEB и AFB.
∠BAE - общий
∠EBA=90∞, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFB=90∞, т.к. по условию AD ⊥ AE
—ледовательно, по первому признаку подоби€ треугольников, данные треугольники подобны.
“огда:
AE/AB=AB/AF => AE*AF=AB2
–ассмотрим треугольники AEC и AFD.
∠FAD - общий
∠ACE=90∞, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFD=90∞, т.к. по условию AD ⊥ AE
—ледовательно, по первому признаку подоби€ треугольников, данные треугольники подобны.
“огда:
AE/AD=AC/AF => AD=AE*AF/AC
ѕодставл€ем выше найденное равенство:
AD=AB2/AC=322/64=16
CD=AC-AD=64-16=48
ќтвет: CD=48


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2017-01-31 18:01:19) јс€: ¬ треугольниках ABE и KMP известны стороны: AB=3,BE=5,AE=7.MP=15,PK=21 нј…ƒ»“≈ ƒЋ»Ќ” —“ќ–ќЌџ mk ≈—Ћ» угол P= углу E
(2017-02-01 15:25:29) јдминистратор: јс€, ћы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиес€ научились их решать самосто€тельно. ≈сли найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, об€зательно добавим.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика