ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є446 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0AAD0E


“очка O Ц центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. »звестно, что ∠ABC=15∞ и ∠OAB=8∞. Ќайдите угол BCO. ќтвет дайте в градусах.


–ешение задачи:

¬ариант є1 ѕредложила пользователь Ќад€.
ѕроведем отрезок OB.
–ассмотрим треугольник AOB.
“ак как AO=BO (это радиусы окружности), то данный треугольник равнобедренный.
—ледовательно, ∠OAB=∠ABO=8∞ (по свойству равнобедренного треугольника)
∠OBC=∠ABC-∠ABO=15∞-8∞=7∞.
“реугольник BOC тоже равнобедренный, т.к. OB=OC (радиусы окружности).
—ледовательно, ∠OBC=∠BCO=7∞ (по свойству).
ќтвет: 7.

¬ариант є2
ѕродолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
–ассмотрим треугольник ABE. ѕо теореме о сумме углов треугольника запишем: 180∞=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180∞=8∞+15∞+∠BEA
∠BEA=180∞-8∞-15∞=157∞
—межный этому углу ∠OEC=180∞-∠BEA=180∞-157∞=23∞ (запомним это)
”гол ABC €вл€етс€ вписанным углом, следовательно градусна€ мера дуги, на которую он опираетс€, вдвое больше (по теореме о вписанном угле), т.е. градусна€ мера дуги AC равна 15∞*2=30∞
”гол јќ— €вл€етс€ центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опираетс€. ј опираетс€ он на дугу AC, следовательно ∠AOC=30∞
—межный этому углу ∠COE=180∞-∠AOC=180∞-30∞=150∞
–ассмотрим треугольник OCE.
ѕо теореме о сумме углов треугольника запишем:
180∞=∠OEC+∠COE+∠OCE
¬спомнив то, что запомнили ранее... 180∞=23∞+150∞+∠OCE
∠OCE=180∞-23∞-150∞=7∞
∠OCE и есть искомый угол BCO.
ќтвет: ∠BCO=7∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-11-29 20:55:25) ƒенис: я по другому решил. ¬от решение, “ќЋ№ ќ смысл постараюсь передать: 1)в четырехугольнике сумма углов = 360 2)т.к. ј¬— вписанный угол а јќ— центральный опираютс€ на одну и ту жу дугу значит јќ—(меньший) =30 градусам. 3) значит угол јќ— больший будут равен (360-30)=330 градусам 4)360=(330+8+15+¬—ќ) 360=345+8+¬—ќ 15=8+¬—ќ ¬—ќ=7 градусов ќтвет: 7
(2014-11-29 23:16:26) јдминистратор: ƒенис, очень неплохое решение. –ешений может быть очень много, например доказательств теоремы ѕифагора около 600 (если не ошибаюсь).
(2015-05-24 16:29:10) алексей: Ѕольшое спасибо разработчикам сайта. ќчень помогли.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика