ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є434 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 04ECFA


Ќа стороне AB треугольника ABC вз€та така€ точка D так, что окружность, проход€ща€ через точки A, C и D, касаетс€ пр€мой BC. Ќайдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.


–ешение задачи:

ѕр€ма€ и окружность могут располагатьс€ относительно друг друга в трех вариантах:
1) Ќе пересекатьс€, то есть не иметь ни одной общей точки.
2)  асатьс€, то есть иметь только одну общую точку, тогда пр€ма€ называетс€ касательной к окружности.
3) ѕересекатьс€, то есть иметь две общие точки.
¬ условии задачи сказано, что окружность проходит через точку — и касаетс€ пр€мой ¬—. «начит пр€ма€ ¬— кроме точки касани€ других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касаетс€ с пр€мой ¬— в точке — (как показано на рисунке).
–ассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC €вл€етс€ вписанным в окружность и опираетс€ на дугу CD. “.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как касательна€ и хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по четвертому свойству углов).
—ледовательно, углы DAC и BCD равны.
“огда, по первому признаку подоби€ треугольников, эти треугольники подобны.
—ледовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
40/24=45/BD =>BD=24*45/40=27
BC/BD=AB/BC
45/27=AB/45 => AB=45*45/27=75
AD=AB-BD=75-27=48
ќтвет: AD=48


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-29 16:54:41) ≈катерина: —пасибо большое за сайт!!! Ќе подскажите, что за 4 свойство углов?
(2014-05-29 16:56:24) јдминистратор: ≈катерина, перейдите по ссылке и посмотрите, там все свойства пронумерованы.
(2014-05-29 17:11:15) ≈катерина: —пасибо большое:)
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика