ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є425 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - A0C43B


ќкружности радиусов 3 и 33 касаютс€ внешним образом. “очки A и B лежат на первой окружности, точки C и D Ч на второй. ѕри этом AC и BD Ч общие касательные окружностей. Ќайдите рассто€ние между пр€мыми AB и CD.


–ешение задачи:

–ассмотрим трапецию ACO1O2
ƒанна€ трапеци€ пр€моугольна€, т.к. радиусы перпендикул€рны касательной AC (по свойству касательной).
ѕроведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - пр€моугольник. ѕо теореме ѕифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(33+3)2=(O2K)2+(33-3)2
1296=(O2K)2+900
(O2K)2=396
O2K=611=AC
–ассмотрим треугольники OAO2 и OCO2 (cм. –ис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90∞
—ледовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подоби€ треугольников).
“огда, R/r=OC/OA
33/3=OC/OA=(OA+AC)/OA
11OA=OA+611
OA=60,11
»з подоби€ этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
33/3=(O2O+33+3)/O2O
11(O2O)=O2O+36
10(O2O)=36
O2O=3,6
ќбозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=60,11/3,6=0,11/0,6
ѕосмотрим на треугольники OAE и OCF.
ќни пр€моугольные по второму свойству хорды.
“огда дл€ треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=60,11*0,11/0,6=0,11/0,1=1,1
ƒл€ треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(60,11+611)*0,11/0,6=(60,11+600,11)*0,11/0,6=660,11*0,11/0,6=66*0,11/0,6=12,1
EF=OF-OE=12,1-1,1=11
ќтвет: EF=11


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика