ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є424 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - A00346


¬ трапеции ABCD бокова€ сторона AB перпендикул€рна основанию BC. ќкружность проходит через точки C и D и касаетс€ пр€мой AB в точке E. Ќайдите рассто€ние от точки E до пр€мой CD, если AD=16, BC=15.


–ешение задачи:

ѕо условию задачи AB перпендикул€рна BC, следовательно перпендикул€рна и AD (т.к. в трапеции основани€ параллельны).
–ассто€ние от точки ≈ до пр€мой CD - отрезок, перпендикул€рный CD и проход€щий через точку ≈.
ѕродолжим стороны AB и CD до пересечени€ в точке T.
ѕроведем CK параллельно AB.
AK=BC (т.к. ABKC - пр€моугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
ѕо определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
–ассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных пр€мых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90∞
—ледовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подоби€).
“огда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
ѕо теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD240=4CD15
–ассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90∞
—ледовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
—ледовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT=TE/CD=4CD15/CD=415
ќтвет: EF=415


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-26 00:11:37) Ќаст€: —пасибо большое за решение,оно мне очень помогло. Ќо есть один нюанс: треугольники TEF и TAD подобны по 2-м углам (как вы и указали), а потом уже по теореме о сумме углов треугольника получаем,что ∠TEF=∠ADT.
(2014-05-26 09:35:48) јдминистратор: Ќаст€, по первому комментарию: указанные треугольники, конечно, подобны, но дл€ решени€ подобие нам не интересно. ƒва угла одно треугольника равны двум углам другого треугольника, поэтому мы и примен€ем теорему о сумме углов треугольника, не использу€ подобие.
(2017-02-20 21:16:10) ћарина: —кажите пожалуйста, почему TE2=TD*TC=(TC+CD)*“—?
(2017-02-20 21:18:33) јдминистратор: ћарина, по теореме о касательной и секущей. Ќажимайте на ссылки в тексте решени€, будут показыватьс€ теоремы и определени€, на которые € ссылаюсь при решении.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика