ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є419 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 01353A


¬ пр€моугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенна€ на гипотенузу, равна 1321. Ќайдите sin∠ABC.


–ешение задачи:

¬ариант є1
–ассмотрим треугольники ABC и ACH.
∠AHC=∠ACB (т.к. это пр€мые углы).
∠A - общий.
—ледовательно, по теореме о сумме углов треугольника ∠ACH=∠ABC
“огда sin∠ACH=sin∠ABC.
“еперь рассмотрим треугольник ACH.
ѕо теореме ѕифагора:
AC2=CH2+AH2
652=(1321)2+AH2
4225=169*21+AH2
AH2=4225-3549
AH2=676
AH=26
sin∠ACH=AH/AC (по определению)
sin∠ACH=26/65=0,4
 ак было выведено выше:
sin∠ABC=sin∠ACH=0,4
ќтвет: sin∠ABC=0,4


¬ариант є2 (предложил пользователь ¬алентина)
–ассмотрим треугольник ACH.
“ак как CH - высота, то данный треугольник пр€моугольный.
—ледовательно, можно воспользоватьс€ теоремой ѕифагора:
AC2=AH2+CH2
652=AH2+(1321)2
4225=AH2+132*21
4225=AH2+3549
AH2=4225-3549=676
AH=26
ѕо свойству пр€моугольного треугольника (ѕропорциональные отрезки):
AC2=AB*AH
652=AB*26
AB=4225/26=162,5
ѕо определению синуса:
sin∠ABC=AC/AB=65/162,5=0,4
ќтвет: 0,4


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-11-13 12:15:00) валентина: 1)AH^2=4225-3549=676;AH=26. 2)AC^2=AB*AH;AB=4225:26=162,5. 3)sinABC=65:162,5=0,4. “ема:ѕропорциональные отрезки в пр€моугольном треугольнике:2).
(2015-11-16 22:51:08) јдминистратор: ¬алентина, хороший вариант. я решил его опубликовать, спасибо.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика