ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є405 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - E91153


Ќайдите тангенс угла AOB.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕрислал пользователь ≈вгений)
ѕроведем отрезок AB.
Ќайдем каждую сторону треугольника ABO по теореме ѕифагора:
AO2=22+82
AO2=4+64=68
AO=68=217
AB2=72+62
AB2=49+36=85
AB=85
BO2=92+22
BO2=81+4=85
BO=85
ѕо теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(85)2=(217)2+(85)2-2*217*85*cos∠AOB
85=4*17+85-417*85*cos∠AOB
85=153-41445*cos∠AOB
-68=-41445*cos∠AOB
17=1445*cos∠AOB
cos∠AOB=17/1445
ѕо основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(17/1445)2=1
sin2∠AOB+289/1445=1
sin2∠AOB+17/85=1
sin2∠AOB+1/5=1
sin2∠AOB=4/5
sin∠AOB=2/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(2/5)/(17/1445)= (2*1445)/(175)=(2*289)/17=(2*17)/17=2
ќтвет: tg∠AOB=2


¬ариант є2 ƒостроим чертеж до двух пр€моугольных треугольников. Ќайдем тангенсы дл€ обоих треугольников дл€ их углов ќ.
1) ƒл€ синего треугольника: tgα=9/2=4,5
2) ƒл€ красного треугольника: tgβ=2/8=0,25
≈сть тригонометрическа€ формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
¬ычисл€ем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(4,5-0,25)/(1+4,5*0,25)=4,25/2,125=2
ќтвет: tg∠AOB=2


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-06 16:55:18) ≈лена: “реугольник OBA равнобедренный, т.к. OB=AB ( находим их по теореме ѕифагора , как диагонали соответствующих им пр€моугольников). ѕо клеткам €вно видно середину OA (назовЄм еЄ M). ¬ равнобедренном треугольнике медиана €вл€етс€ высотой, значит треугольник OMB пр€моугольный. ѕо определению тангенса tgAOB=BM/OM. Ќаходим диагонали BM и OM из соответствующих пр€моугольников и ответ: 2. ѕридЄтс€ поработать с корн€ми, зато не надо заучивать формулу тангенса разности двух углов.
(2015-04-06 20:42:05) јдминистратор: ≈лена, дл€ данной задачи получитс€ так решить, но решение не универсально. Ќе во всех задачах задан равнобедренный треугольник. Ёту и аналогичные задачи можно решить по теореме косинусов (как задачу є482)
(2015-04-06 21:34:32) ≈лена: —ам подход только через теорему ѕифагора универсален. ¬ 9 классе ещЄ не изучают тригонометрические формулы, за исключением основного тригонометрического тождества. ƒа не везде равнобедренный треугольник, тогда смотри комментарии к 397 задаче (она решаетс€ также, как задача 482). ¬рем€ дл€ решени€ первой части экзамена ограниченно, а с теоремой косинусов нужно повозитьс€.
(2015-04-06 22:41:10) јдминистратор: ≈лена, про формулу € согласен, поэтому и опубликовал другой способ - через теорему синусов.   397 задаче € оставил свой комментарий, но повторю его и здесь. Ћюба€ неточность в рисунке, и ¬ам придетс€ несколько раз примен€ть теорему ѕифагора, чтобы найти перпендикул€р. я не считаю этот метод правильным. „ерез теорему косинусов - это универсальный способ: 1) ћатематически точен, 2) не надо на рисунке пытатьс€ достраивать перпендикул€р, 3) это не так долго. как может показатьс€, просто € подробно расписываю каждое действие.
(2015-05-16 19:18:34) —ветлана: ѕолностью согласна с ≈леной. ƒл€ учащихс€ 9 класса еЄ способ в Ё“ќ… задаче рациональней!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика