ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є397 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - BD807C


Ќайдите тангенс угла AOB.


–ешение задачи:

¬ариант є1 (ѕрислал пользователь ≈вгений)
ѕроведем отрезок AB.
Ќайдем каждую сторону треугольника ABO по теореме ѕифагора:
AO2=82+12
AO2=64+1=65
AO=65
AB2=92+32
AB2=81+9=90
AB=90
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125=55
ѕо теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(90 )2=(65 )2+(55)2-2*(65 )*55*cos∠AOB
90=65+125-1065*5*cos∠AOB
-100=-10325*cos∠AOB
10=25*13*cos∠AOB
10=513*cos∠AOB
2=13*cos∠AOB
cos∠AOB=2/13
ѕо основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+4/13=1
sin2∠AOB=9/13
sin∠AOB=3/13
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(3/13)/(2/13)=3/2=1,5
ќтвет: tg∠AOB=1,5


¬ариант є2
ƒостроим чертеж до двух пр€моугольных треугольников. Ќайдем тангенсы дл€ обоих треугольников дл€ их углов ќ.
1) ƒл€ синего треугольника: tgα=10/5=2
2) ƒл€ красного треугольника: tgβ=1/8=0,125
≈сть тригонометрическа€ формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
¬ычисл€ем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(2-0,125)/(1+2*0,125)=1,875/1,25=1,5
ќтвет: tg∠AOB=1,5


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-06 17:55:35) ≈лена: ќпустим перпендикул€р из точки A на отрезок ќ¬. ќснованием перпендикул€ра будет точка —, така€, что ќ—=2/5ќ¬. ƒокажем, что ќ— действительно перпендикул€р. ЌайдЄм стороны треугольника ќј—. ”видим, что квадрат стороны ќј равен сумме квадратов сторон ќ— и ј—. «начит треугольник ќј— пр€моугольный. ƒальше по определению тангенса.
(2015-04-06 22:36:35) јдминистратор: ≈лена, проблема ¬ашего метода - это опустить перпендикул€р. Ћюба€ неточность в рисунке, и ¬ам придетс€ несколько раз примен€ть теорему ѕифагора, чтобы найти перпендикул€р. я не считаю этот метод правильным.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика