Задача №355 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 0DA029

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.


Решение задачи:

Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 4 части, а третья 11 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+4+11 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*4=80°, третья - 20°*11=220°.
Углы ABC, BCA и CAB - вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.: Один угол равен 30°, второй 40°, а третий 110°.
По теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 14 (по условию задачи).
По теореме синусов 14/sin30°=2R
14/0,5=2R
28=2R
R=14
Ответ: R=14


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2016-10-25 17:51:23) екатерина: Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в гра­ду­сах.
(2016-10-25 21:02:52) Администратор: екатерина, подскажу, треугольник - прямоугольный.
А вообще мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/m.zadacha.php on line 416
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru