ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


«адача є288 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 4F3CD0

»з вершины пр€мого угла C треугольника ABC проведена высота CP. –адиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Ќайдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.


–ешение задачи:

–адиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. ƒл€ этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
–ассмотрим треугольник ABC.
ѕо определению tgABC=AC/CB=2,4 => CB=AC/2,4.
ѕо теореме ѕифагора AB2=AC2+CB2
AB2=AC2+(AC/2,4)2
AB2=6,76*AC2/5,76
AB=2,6*AC/2,4=1,3*AC/1,2
Ќеобходимо вычислить AC.
ѕо теореме о сумме углов треугольника дл€ треугольника ABC:
/CAB=180∞-90∞-/ABC
ƒл€ треугольника ACP:
/CAB=180∞-90∞-/ACP
—ледовательно, /ABC=/ACP.
–ассмотрим треугольник ACP.
ѕо определению tgACP=AP/CP=2,4 => AP=2,4*CP.
ѕо теореме ѕифагора AC2=CP2+AP2
AC2=CP2+(2,4*CP)2
AC2=6,76*CP2
AC=2,6*CP
CP=AC/2,6
r=(AP+CP-AC)/2
2*r=2,4*CP+CP-AC
2*r=3,4CP-AC
2*12=3,4*AC/2,6-AC
24=0,8*AC/2,6
30=AC/2,6
78=AC
¬ычислив AC, мы можем вычислить AB и CP, указанные выше:
AB=1,3*AC/1,2=1,3*78/1,2=13*78/12=13*26/4=84,5
CB=AC/2,4=78/2,4=32,5
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
ќтвет: R=13.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/m.zadacha.php on line 400
X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2017. Bсе права защищены.
Цейтинг@Mail.ru