Задача №288 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 4F3CD0

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.


Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgABC=AC/CB=2,4 => CB=AC/2,4.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=AC2+(AC/2,4)2
AB2=6,76*AC2/5,76
AB=2,6*AC/2,4=1,3*AC/1,2
Необходимо вычислить AC.
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/CAB=180°-90°-/ABC
Для треугольника ACP:
/CAB=180°-90°-/ACP
Следовательно, /ABC=/ACP.
Рассмотрим треугольник ACP.
По определению tgACP=AP/CP=2,4 => AP=2,4*CP.
По теореме Пифагора AC2=CP2+AP2
AC2=CP2+(2,4*CP)2
AC2=6,76*CP2
AC=2,6*CP
CP=AC/2,6
r=(AP+CP-AC)/2
2*r=2,4*CP+CP-AC
2*r=3,4CP-AC
2*12=3,4*AC/2,6-AC
24=0,8*AC/2,6
30=AC/2,6
78=AC
Вычислив AC, мы можем вычислить AB и CP, указанные выше:
AB=1,3*AC/1,2=1,3*78/1,2=13*78/12=13*26/4=84,5
CB=AC/2,4=78/2,4=32,5
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:

X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/m.zadacha.php on line 416
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru