ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є27 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0435B1


„ерез середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена пр€ма€, пересекающа€ сторону BC в точке P. Ќайдите отношение площади треугольника ABC к площади четырЄхугольника KPCM.


–ешение задачи:

ѕо условию задачи ¬ћ - медиана треугольника ј¬—, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников ј¬ћ и ¬—ћ равны, и равны половине площади треугольника ј¬—.
SABM=SBCM=(SABC)/2.
¬ свою очередь, AK €вл€етс€ медианой дл€ треугольника ј¬ћ, следовательно, по тому же свойству медианы
SAB =SAKM=(SABM)/2=(SABC)/4.
ѕроведем отрезок — . —  €вл€етс€ медианой дл€ треугольника —ћ¬, следовательно,
SCMK=SCKB=(SCMB)/2=(SABC)/4.
ѕроведем отрезок ћ≈, параллельно ј–. ћ≈ €вл€етс€ средней линией дл€ треугольника ј–—, следовательно (по теореме о средней линии) —≈=≈–. ј дл€ треугольника ћ¬≈  – €вл€етс€ средней линией, следовательно ¬–=≈–(=—≈). “.е. сторона ¬— делитс€ на три равные части точками – и ≈.
ѕроведем высоту h, как показано на рисунке. h €вл€етс€ общей высотой дл€ треугольников — ¬ и — –. ¬ыше мы определили, что SCKB=(SABC)/4. ѕлощадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. SCKP=(1/2)*h*–—=(1/2)*h*(2/3)*¬—=(2/3)*(1/2)*h*BC=(2/3)SCKB=(2/12)SABC =(1/6)SABC.
SKPCM=SCMK+SCKP=(SABC)/4+(1/6)SABC=(5/12)SABC.
SABC/SKPCM=12/5.
ќтвет: SABC/SKPCM=12/5=2,4.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-24 11:31:16) ¬алери€: Ёто c4 или c6?
(2015-05-24 11:49:55) јдминистратор: ¬алери€, а что такое c4 и c6?
(2015-05-24 13:29:05) ¬алери€: Ёто задание из части —?) ѕросто по сложности не похоже на часть B, вот интересно это задание C4 или C6?( то есть в геометрии из части — первое задание или последнее), там вроде 24 или 26 задание, так наверное правильнее сказать
(2015-05-24 17:25:48) јдминистратор: ¬алери€, к сожалению, у мен€ нет такой информации.
(2015-05-26 03:55:13) —ергей: Ёто задание —6, то есть 26. Ѕыло в √»ј по ма≠те≠ма≠ти≠ке 28.05.2013.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика