ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є198 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 87FD0B


¬ параллелограмме ј¬—D проведены перпендикул€ры ¬≈ и DF к диагонали ј— (см. рисунок). ƒокажите, что ¬FD≈ Ч параллелограмм.


–ешение задачи:

1) –ассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это внутренние накрест-лежащие углы дл€ параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла пр€мые по условию).
≈сли два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по теореме о сумме углов треугольника).
—ледовательно треугольники ABE и CDF равны (по второму признаку равенства треугольников). ќтсюда следует, что BE=FD
2) –ассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-обща€ сторона, /BEF=/DFE (т.к. это пр€мые углы по условию).
—ледовательно треугольники BFE и DEF равны (по второму признаку равенства треугольников). ќтсюда следует, что BF=ED.
3) ¬ итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ¬FD≈ Ч параллелограмм (по свойству параллелограмма).

ч.т.д.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-16 18:54:11) —ветлана: ¬ п.3 четырЄхугольник €вл€етс€ параллелограммом по ѕ–»«Ќј ”, но не по свойству.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика