ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є19 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 09EDE9


ќснование AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. ќкружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касаетс€ продолжени€ боковых сторон треугольника и касаетс€ основани€ AC в его середине. Ќайдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


–ешение задачи:

ѕроведем следующие отрезки (как показано на рисунке 2):
1) »з точки ќ2 к точке касани€ окружности и продолжени€ стороны ¬—. (точка –)
2) »з точки ќ1 к точке касани€ окружности и продолжени€ стороны ¬—. (“очка  )
3) »з точки ќ1 к точке ќ2.
«аметим, что:
1) —ћ=ј—/2.
2) —–=—ћ, по второму свойству касательной.
3) —ћ=— , по второму свойству касательной.
4) O1O2=R+r.
5) O2– перпендикул€рна BC, по первому свойству касательной.
6) O1  тоже перпендикул€рна BC, по свойству касательной.
7) »з пунктов 2) и 3) следует, что —–=— =—ћ=ј—/2. “огда – =ј—/2+ј—/2=ј—.
—ледовательно, O2– || O1  (по свойству параллельных пр€мых). ќтсюда следует, что ќ1ќ2–  - пр€моугольна€ трапеци€ (по определению трапеции). –ассмотрим эту трапецию.
ѕроведем отрезок ќ2≈ параллельный – , а раз он параллелен – , то в свою очередь перпендикул€рен ќ1  и равен ему. —ледовательно получившийс€ треугольник O1O2≈ - пр€моугольный.
“огда, по теореме ѕифагора, мы можем записать: (O1O2)2=(O2≈)2+(O1≈)2.
ѕодставим известные нам данные, полученные ранее:
(R+r)2=AC2+(R-r)2. –аскрываем скобки, получаем:
R2+2Rr+r2=AC2+R2-2Rr+r2
2Rr=AC2-2Rr
4Rr=AC2
r=(AC2)/4R
r=62/4*4,5
r=36/4*4,5, r=2
ќтвет: радиус вписанной окружности равен 2.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-03-22 14:05:07) —офь€: ќбалдеть.
(2015-03-30 14:56:23) јйгуль: —пасибо ¬ам огромноеее)))
(2015-05-25 13:30:02) “ать€на: ѕочему O1≈ = R-r?
(2015-05-25 16:30:41) јдминистратор: “ать€на, O11E=O1K-EK, O1K - это R, EK=O2P=r
(2015-05-26 14:56:09) ёли€: боооожечки...-_-
(2015-05-26 20:11:08) Verbizhkiy rulit :***: јдминистратор, вы сделали такую здоровскую работу))) —пасибо вам от всех учеников лице€ 265 и от мен€ лично)) ” вас отличный сайт и, € уверенна, отлична€ команда))) «автра экзамен и € благодар€ вам буду старатьс€ повысить свою оценку:3 —пасииибоооо
(2016-10-31 17:57:39) јлина: «дравствуйте, скажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь открыть просто правила?
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика