ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є149 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - BF955E


ќснование AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. ќкружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касаетс€ продолжени€ боковых сторон треугольника и касаетс€ основани€ AC в его середине. Ќайдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


–ешение задачи:

ѕроведем следующие отрезки (как показано на рисунке 2):
1) »з точки ќ2 к точке касани€ окружности и продолжени€ стороны ¬—. (точка –)
2) »з точки ќ1 к точке касани€ окружности и продолжени€ стороны ¬—. (“очка  )
3) »з точки ќ1 к точке ќ2.
«аметим, что:
1) —ћ=ј—/2.
2) —–=—ћ, по второму свойству касательной.
3) —ћ=— , по второму свойству касательной.
4) O1O2=R+r.
5) O2– перпендикул€рна AC, по первому свойству касательной.
6) O1  тоже перпендикул€рна AC, по свойству касательной.
7) »з пунктов 2) и 3) следует, что —–=— =—ћ=ј—/2. “огда – =ј—/2+ј—/2=ј—.
—ледовательно, O2– || O1  (по свойству параллельных пр€мых). ќтсюда следует, что ќ1ќ2–  - пр€моугольна€ трапеци€ (по определению трапеции). –ассмотрим эту трапецию.
ѕроведем отрезок ќ2≈ параллельный – , а раз он параллелен – , то в свою очередь перпендикул€рен ќ1  и равен ему. —ледовательно получившийс€ треугольник O1O2≈ - пр€моугольный.
“огда, по теореме ѕифагора, мы можем записать: (O1O2)2=(O2≈)2+(O1≈)2.
ѕодставим известные нам данные, полученные ранее:
(R+r)2=AC2+(R-r)2. –аскрываем скобки, получаем:
R2+2Rr+r2=AC2+R2-2Rr+r2
2Rr=AC2-2Rr
4Rr=AC2
r=(AC2)/4R
r=102/(4*8)
r=10*10/(4*8)
r=5*10/(2*8)
r=5*5/8
r=25/8
r=3,125
ќтвет: радиус вписанной окружности равен 3,125.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика