ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є107 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0EE7ED


—тороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 13 и 1 соответственно. “очка K расположена вне треугольника ABC, причЄм отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. »звестно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Ќайдите косинус угла AKC, если /KAC>90∞.


–ешение задачи:

ѕо условию задачи /KAC>90∞, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежаща€ этому углу тоже наибольша€ (по теореме о соотношени€х между сторонами и углами треугольника). —торона AC равна€ 25 - наибольша€ сторона исходного треугольника ABC (т.к. 25>13>1). —ледовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
ѕо условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. ј значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). ѕоэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому /ACK = /BAC. —ледовательно, /AKC=/ACB => cos(/AKC)=cos(/ACB).
ѕримен€€ теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(13)2=(25)2+12-2*25*1*cos(/ACB);
13=4*5+1-4*5*cos(/ACB);
13-21=-4*5*cos(/ACB);
8=4*5*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=2/5
ќтвет: cos(/AKC)=2/5


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика