ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є104 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 5C2B95


¬ параллелограмме KLMN точка A Ч середина стороны KN. »звестно, что AL=AM. ƒокажите, что данный параллелограмм Ч пр€моугольник.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники AKL и ANM. KA=AN, т.к. точка A - середина KN, AL=AM (из услови€ задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). —оответственно, треугольники AKL и ANM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
»з равенства этих треугольников следует, что /AKL=/ANM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. “огда получаетс€, что сумма углов AKL и ANM равна 180∞, т.к. эти углы €вл€ютс€ внутренними односторонними. ќтсюда следует, что каждый из этих углов равен 90∞.
“еперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). –ассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. —ледовательно их сумма равна 180∞. ј так как /NKL=90∞, то /KLM тоже равен 90∞.
јналогично доказываетс€, что /LMN тоже равен 90∞.
ѕараллелограмм, у которого все углы пр€мые (т.е. 90∞) называетс€ пр€моугольником (по определению).

ч.т.д.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика