ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є476 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - FF9799


¬ параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. “очка O €вл€етс€ центром окружности, вписанной в треугольник ABC. –ассто€ни€ от точки O до точки A и пр€мых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Ќайдите площадь параллелограмма ABCD.


–ешение задачи:

ѕо свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикул€рен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме ѕифагора:
AO2=AF2+OF2
252=AF2+72
625=AF2+49
AF2=576
AF=24=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=7+8=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
–ассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - обща€ сторона.
—ледовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
“огда: SABCD=2*SABC
» в тоже врем€ SABCD=EH*AD.
ѕриравн€ем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(24+x+x+y+y+24)*7=15*(x+y)
(48+2x+2y)*7=15*(x+y)
336+7(2x+2y)=15*(x+y)
336+14(x+y)=15*(x+y)
336=x+y
x+y=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*336=5040
ќтвет: SABCD=5040


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-27 05:11:17) јлид: ”зкое место: центр окружности O лежит на пр€мой EH. ћне это не кажетс€ очевидным фактом. ≈сли это не так, то решение некорректно. — уважением - јлид. —пасибо за решение
(2014-05-27 15:06:25) јдминистратор: јлид, центр окружность об€зательно лежит на EH. —мотрите, OE - рассто€ние от центра до AD, поэтому OE перпендикул€рен AD. OH - радиус, проведенный к касательной BC, следовательно OH перпендикул€рен BC. AD||BC, следовательно EH - пр€ма€.
(2014-06-03 19:02:25) : спасибо!
(2015-02-13 22:04:11) Ћариса.: —пасибо ¬ам большое за ваш сайт. ¬опрос по этой задаче. ј почему ќF равен 7?
(2015-02-13 22:10:27) Ћариса.: ќй пон€ла, это же рассто€ние от точки ќ до пр€мых.
(2015-02-14 10:57:06) Ћариса.: ќй пон€ла, это же рассто€ние от точки ќ до пр€мых.
(2015-02-14 11:07:15) јдминистратор: Ћариса, очень рад, что ¬ы разобрались самосто€тельно.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика