ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є511 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - FEA071


—ередина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Ќайдите AD, если BC=8, а углы B и C четырЄхугольника равны соответственно 129∞ и 96∞.


–ешение задачи:

—умма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
“.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+129∞+96∞+∠D=360∞
∠A+∠D=135∞
“реугольники AEB, BEC и ECD - равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
—ледовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
»спользую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360∞
»спользу€ ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360∞
2∠A+2∠EBC+2∠D=360∞
∠A+∠EBC+∠D=180∞
135∞+∠EBC=180∞
∠EBC=45∞
–ассмотрим треугольник EBC.
BE=CE (по условию задачи)
—ледовательно, треугольник EBC равнобедренный.
ѕо свойству равнобедренного треугольника:
∠EBC=∠ECB=45∞
ѕо теореме о сумме углов треугольника: 180∞=∠EBC+∠ECB+∠BEC
180∞=45∞+45∞+∠BEC
∠BEC=90∞
ѕолучаетс€, что треугольник EBC не только равнобедренный, но и пр€моугольный.
“огда по теореме ѕифагора:
BC2=BE2+CE2
64=BE2+CE2
“ак как BE=CE, то BE2=CE2=64/2=32
BE=CE=32=AE=ED
AD=AE+ED=32+32=232=216*2=2*42=82
ќтвет: AD=82


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика