Задача №643 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - EE59B5

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.


Решение задачи:

Проведем отрезок B1C1 и рассмотрим треугольники EB1C и EC1B.
∠C1EB=∠B1EC (так как они вертикальные).
∠EB1C=∠EC1B=90° (так как BB1 и CC1 - высоты).
По первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники подобны.
Следовательно:
EB1/EC1=EC/EB
Рассмотрим треугольники EС1B1 и ECB
∠BEC=∠B1EC1 (так как они вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EC1=EC/EB
Умножим левую и правую части равенства на EC1, получим:
EB1=EC1*EC/EB
Разделим левую и правую части на EC, получаем:
EB1/EC=EC1/EB
Получается, что по второму признаку подобия треугольников, треугольники EС1B1 и ECB подобны.
Следовательно, по определению, углы BB1C1 и BCC1 равны.

ч.т.д.


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:

X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru