ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є251 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - EC6A26


¬ трапеции ABCD основание AD вдвое больше основани€ ¬— и вдвое больше боковой стороны CD. ”гол ADC равен 60∞, сторона AB равна 2. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
–ассмотрим треугольник CDF. ќн пр€моугольный, т.к. CF-высота.
ѕо теореме о сумме углов треугольника /FCD=180∞-90∞-60∞=30∞. ѕо определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30∞=1/2
“.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получаем, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - пр€моугольник)
¬ычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
–ассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - пр€моугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEB=90∞=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
—ледовательно, AB=CD, т.е. наша трапеци€ равнобедренна€.
AB=CD=2 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=4 (тоже по условию), BC=CD=2
FD=AD/4=1
ѕо теореме ѕифагора CD2=CF2+FD2
22=CF2+12
CF2=3, CF=3
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((2+4)/2)*3
SABCD=33
ќтвет: SABCD=33


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-07 21:27:18) ¬лад: ≈сть ошибка в решении, вроде бы. Ќаписано: "уголAEF = 90 = углуDFC" ј должно быть, вроде, уголAEB = 90 = углуDFC
(2015-05-09 14:32:31) јдминистратор: ¬лад, спасибо за найденную опечатку, исправлено.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика