ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є284 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - D0E82E


ћедиана BM треугольника ABC €вл€етс€ диаметром окружности, пересекающей сторону BC в еЄ середине. Ќайдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.


–ешение задачи:

–ассмотрим рисунок. ѕроведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP - пр€моугольный с биссектрисой BM (по свойству описанной окружности).
–ассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - обща€ сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - пр€мой, а /CPM - ему смежный.
—ледовательно треугольники BMP и CPM равны (по первому признаку). ќтсюда следует, что BM=MC=MA.
–ассмотрим треугольник BMC. “.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
¬ треугольнике ABM аналогична€ ситуаци€, /BAM=/ABM. “.е. получаетс€, что /BAM+/MCP=/ABC. »з теоремы о сумме углов треугольника следует, 180∞=/BAM+/MCP+/ABC
180∞=/ABC+/ABC
180∞=2*/ABC
90∞=/ABC
»з чего следует, что треугольник ABC - пр€моугольный. ѕо свойству описанной окружности следует, что точка ћ - центр описанной окружности => AC - диаметр описанной окружности, AM - радиус описанной окружности = AC/2=4. ј так как BM=AM (мы это вы€снили выше), то BM тоже равен 4.
ќтвет: BM=4.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика